Tipuri de vectori
Vectori de poziție
Un astfel de vector este un vector care pleacă dintr-o origine și ajunge într-un punct din plan sau din spațiu. El reprezintă poziția unui punct relativ la origine, fiind foarte important atât în trigonometrie, cât și în geometrie. Vectorii de poziție sunt utilizați pentru a descrie în primul rând locația unui punct într-un sistem de coordonate.
Vectori opuși
Vectorii opuși sunt vectori care au aceeași lungime, dar direcțiile lor sunt opuse. Aceștia se obțin prin schimbarea sensului unui vector. Fiind extrem de esențiale, operațiile cu vectori opuși sunt folosite în a înțelege conceptele de adunare, dar și de scădere a vectorilor. Suma unui vector cu vectorul său opus dă un vector nul mereu.
Operațiile cu vectori
Adunarea vectorilor
Adunarea vectorilor este una dintre operațiile de bază în geometrie. Pentru a se aduna doi vectori se utilizează regula triunghiului sau regula paralelogramului. Conform regulii triunghiului vectorilor, vectorii se adună plasându-i „cap în coadă” (și anume capătul unui vector coincide cu începutul celui de-al doilea vector). Suma a doi vectori este un vector care duce de la începutul primului vector până la capătul celui de-al doilea.
În schimb, dacă este să vorbim despre regula paralelogramului vectorilor, aceasta presupune plasarea a doi vectori, astfel încât aceștia să formeze două laturi adiacente unui paralelogram. Diagonala acestuia va fi suma vectorilor. Aceasta este o metodă grafică, dar și simplă de a aduna vectori în plan.
Suma vectorilor
Suma vectorilor reprezintă rezultatul adunării a doi sau mai mulți vectori. Suma a doi vectori cu direcții opuse va produce un vector cu un modul nul sau chiar mai mic.
Formule pentru vectori
Calcularea modulului unui vector se poate realiza folosind formula standard din geometrie. Dacă un vector 𝑣 are componentele (𝑥, 𝑦) în planul 2D, atunci modulul vectorului se calculează:
|V|=
Această formulă este una esențială în ceea ce privește determinarea lungimii unui vector, ea având aplicații în multe domenii ale matematicii.
Regula paralelogramului și aplicațiile sale
Regula paralelogramului este un principiu geometric important, ea ajutând la adunarea vectorilor. Suma vectorilor poate fi obținută desenând un paralelogram.
Această regulă este importantă mai ales atunci când vorbim despre situația unor vectori reprezentați grafic. Ea ajută la înțelegerea relațiilor dintre vectori în plan.
Modulul vectorului și calcularea acestuia
Modulul vectorului este o mărime scalară, el reprezentând lungimea unui vector. Modulul unui vector este mereu un număr pozitiv, el fiind esențial pentru efectuarea calculului distanțelor.
Vectori în triunghi
Vectorii în triunghi sunt un alt concept important în geometrie. Acest concept descrie relațiile dintre laturile și unghiurile unui triunghi. Acești vectori sunt folosiți la problemele de geometrie analitică.
Concluzie
Vectorii în matematică sunt un subiect versatil, atât în geometrie, cât și în fizică și inginerie. Înțelegerea sumei vectorilor, a vectorilor de poziție, precum și a vectorilor opuși este așadar un lucru foarte important.
